Question

【題目】已知函數(shù)f（x）φ）﹣cos（ωx+φ）（），x＝0和x是函數(shù)的y＝f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸．

（1）求f（）的值；

（2）將y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求y＝g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在[]上的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）[4kπ，4kπ]k∈Z，值域?yàn)?/span>．

【解析】

（1）通過(guò)兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出，然后求解的值．（2）由函數(shù)圖象的變換可求，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可求的單調(diào)區(qū)間，由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求最大值．

（1）函數(shù)f（x）sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ），

因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，

所以φkπ，k∈Z，解得：φ＝kπ，k∈Z，

∵φ＜0，

∴φ．

函數(shù)y＝f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，

所以T＝π，Tπ，所以ω＝2；

f（x）＝2sin（2x）＝﹣2cos2x，

則f（）＝﹣2cos（2）＝﹣2cos（）；

（2）由函數(shù)圖象的變換可知，y＝g（x）＝﹣2cos（x），

由2kπx2kπ+π，k∈Z，解得：4kπx≤4kπ，k∈Z，

即函數(shù)y＝g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[4kπ，4kπ]k∈Z，

由2kπ+πx2kπ+2π，k∈Z，解得：4kπx≤4kπ，k∈Z，

即函數(shù)y＝g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[4kπ，4kπ]k∈Z，

∵x∈，

∴結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知：

當(dāng)x0，即x時(shí)，y＝g（x）最小值為﹣2，

當(dāng)x，即x時(shí)，y＝g（x）最大值為0.

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>．