已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P是拋物線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），則當(dāng)PF+PA取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．
分析：求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為PA|+|PM|，利用 當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值，把y=1代入拋物線y2=2x 解得x值，即得P的坐標(biāo)．
解答：解：由題意得 F（ 1，0），準(zhǔn)線方程為 x=-1，設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值
把 y=1代入拋物線y2=4x 得 x=
1
4
，故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(
1
4
 ， 1)
故答案為：(
1
4
 ， 1)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義和性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線C上的兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（1）若
FA
=λ
FB
(λ∈R)，則λ為何值時(shí)，直線AB與拋物線C所圍成的圖形的面積最小？該面積的最小值是多少？
（2）若直線AB與拋物線C所圍成的面積為
4
3
，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2的值等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴陽二模 題型：填空題

已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴陽二模 題型：單選題

已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2的值等于（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案