已知圓A：x2+（y+3）2=1和圓B：x2+（y-3）2=81都相切的動圓圓心C的軌跡方程是
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于動圓與兩個定圓都相切，可分兩類考慮，結(jié)合橢圓的定義，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，①若兩定圓與動圓相外切或都內(nèi)切，
∴|CA|=|CB|，即C點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上
又A，B的坐標(biāo)分別為（0，-3）與（0，3）
∴其垂直平分線為x軸，
∴動圓圓心M的軌跡方程是y=0；
②若一內(nèi)切一外切，與圓A：x2+（y+3）2=1外切，與圓B：x2+（y-3）2=81內(nèi)切，則CB=9-r，CA=1+r，CB+CA=10＞6，由橢圓的定義知，點(diǎn)C的軌跡是以（0，-3）與（0，3）為焦點(diǎn)，以10為長軸長的橢圓，故可得b2=16，故此橢圓的方程為
y2
25
+
x2
16
=1．
綜①②知，動圓M的軌跡方程為
y2
25
+
x2
16
=1或y=0．
故答案為：
y2
25
+
x2
16
=1或y=0．
點(diǎn)評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，及垂直平分線的定義，考查橢圓的定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過兩點(diǎn)A（m2+2，m2-4），B（3-m-m2，3m）的直線L的傾斜角為135°，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的兩個頂點(diǎn)為A（-4，0），B（4，0），△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為（　　）
A、
x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）
B、
y2
25
+
x2
9
=1（y≠0）
C、
x2
16
+
y2
9
=1 （y≠0）
D、
y2
16
+
x2
9
=1 （y≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x2-6x+13
+
x2+4x+5
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）寫出函數(shù)f（x）=x2-8x+9在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間；
（2）研究函數(shù)f（x）=x4-8x2+9在定義域內(nèi)的單調(diào)性，寫出它在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，并簡要說明理由；
（3）對函數(shù)f（x）=x2+bx+c和f（x）=x4+bx2+c（其中常數(shù)b＜0）作推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例，并研究推廣后函數(shù)的單調(diào)性，（只須寫出結(jié)論，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人投彈命中目標(biāo)的概率p=0.8．
（1）求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差；
（2）求重復(fù)10次投彈時命中次數(shù)Y的均值和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（x2-2x）＜f（3），求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品共50件，其重量（克）統(tǒng)計如下：
質(zhì)量段[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]
件數(shù)5201510
規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知這50件產(chǎn)品中有“A“型產(chǎn)品2件．
（Ⅰ）從這50件產(chǎn)品中任選1件，求其為“B“型的概率；
（Ⅱ）從重量在[80，85）的5件產(chǎn)品中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
∫
e
1
1
x
dx的值是（　　）
A、0B、-1C、2D、1

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