Question

16．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=|sinx|都是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=sin|x|在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上遞增；
③函數(shù)y=cos（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=cos 2x在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是減函數(shù)．
其中正確的命題是①③．（把正確命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù) y=sinx 與 y=|sinx|的圖象，可得函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=|sinx|都是周期函數(shù)，故①正確；
根據(jù)y=sinx 與 y=|sinx|的圖象，可得函數(shù)y=sin|x|在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上遞減，故②不正確；
∵函數(shù)y=cos（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）=cos（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{3x}{2}$是奇函數(shù)，故③正確；
∵在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上，2x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，故函數(shù)y=cos 2x在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上沒有單調(diào)性，故④不正確，
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．