【題目】1)已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,求實數(shù)的取值范圍.

2)已知函數(shù),,討論函數(shù)的單調性.

【答案】1;(2)當a=2,g(x)(0,+∞)單調遞增;當1<a<2,g(x)(a-1,1)單調遞減,在(0,a-1),(1,+∞)單調遞增;當a>2,g(x)(1,a-1)單調遞減,在(0,1),(a-1,+∞)單調遞增.

【解析】

1)由已知轉化為導函數(shù)在區(qū)間上恒小于等于0,進而構建不等式,參變分離求出取值范圍.

2)由函數(shù),其中a>1,知g (x)的定義域為(0, +∞o) ,令g' (x) =0,得.由實數(shù)a的取值范圍進行分類討論,能夠求出g(x)的單調區(qū)間.

1)已知函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減,等價于導函數(shù)在區(qū)間上恒小于等于0,即在區(qū)間上恒成立則,

,由反比例函數(shù)性質可知,其在上單調遞減,則,即

故實數(shù)的取值范圍為

2)因為函數(shù), 其中a>1,

所以g(x) 的定義域為(0,+∞),且

g'(x)=0,

①若a-1=1,a=2,,故g(x)(0,+∞)單調遞增;

②若0<a-1<1,即1<a<2時,由g'(x)<0得,a-1<x<1;由g'(x)>0得,0<x<a-1,或x>1

g(x)(a-1,1)單調遞減,在(0,a-1),(1,+∞)單調遞增;

③若a-1>1,即a>2時,由g'(x)<0,1<x<a-1;由g'(x)>0得,0<x<1x>a-1.

g(x)(1,a-1)單調遞減,在(0,1), (a-1,+∞)單調遞增,

綜上可得,a=2,g(x)(0,+∞)單調遞增;

1<a<2,g(x)(a-1,1)單調遞減,在(0,a-1),(1,+∞)單調遞增;

a>2,g(x)(1,a-1)單調遞減,在(0,1),(a-1,+∞)單調遞增.

練習冊系列答案
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組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

(1)由頻數(shù)分布表可以認為,此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;

(2)在(1)的條件下,文明辦為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:

(i)得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;

(ii)每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:

獲贈的隨機話費(單位:元)

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調查,記(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學期望.

附:①;

②若,則,.

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x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

(1)若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機抽取兩家深入調查,記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個數(shù),求的概率分布列;

(2)令,由散點圖判斷哪個更合適于此模型(給出判斷即可,不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結果求回歸方程.(結果保留一位小數(shù))

(3)若一年按天計算,試估計收費標準為多少時,年銷售額最大?(年銷售額入住率收費標準

參考數(shù)據(jù):

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