【題目】在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,大于3145且小于4231的數(shù)共有( )
A.27個(gè)B.28個(gè)C.29個(gè)D.30個(gè)
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意,按四位數(shù)的千位數(shù)字不同分2種情況討論:求出每種情況下四位數(shù)的個(gè)數(shù),由加法原理計(jì)算可得答案.
】解:根據(jù)題意,分2種情況,
四位數(shù)的千位數(shù)字為3,
其百位數(shù)字為1時(shí),有3154符合條件,
其百位數(shù)字可以為2、4、5時(shí),有3種情況,
在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選2個(gè),安排在十位、個(gè)位,有種情況,
此時(shí)有個(gè)符合條件的四位數(shù);
四位數(shù)的千位數(shù)字為4,
其百位數(shù)字為1時(shí),在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選2個(gè),安排在十位、個(gè)位,有種情況,
其百位數(shù)字為2時(shí),只有4213、4215符合條件,
此時(shí)有個(gè)符合條件的四位數(shù);
則有個(gè)符合條件的四位數(shù);
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四個(gè)同樣大小的球,,,兩兩相切,點(diǎn)是球上的動(dòng)點(diǎn),則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“沉魚(yú)、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故.“沉魚(yú)”,講的是西施浣紗的故事;“落雁”,指的就是昭君出塞的故事;“閉月”,是述說(shuō)貂蟬拜月的故事;“羞花”,談的是楊貴妃醉酒觀花時(shí)的故事.她們分別是中國(guó)古代的四大美女.某藝術(shù)團(tuán)要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇,已知乙扮演楊貴妃,甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對(duì)象,則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | n | ||
第3組 | 30 | p | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | ||
合計(jì) | 100 |
(1)求頻率分布表中n,p的值,完善頻率分布直方圖并估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)保留l位小數(shù);
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,學(xué)校決定從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn),斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn),,且.
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同于的兩點(diǎn)、,若直線(xiàn),分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn),求取最小值時(shí)直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足使方程1,其中a>0為雙曲線(xiàn):命題q:實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足.
(1)若a=1且p∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為研究學(xué)生語(yǔ)言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)對(duì)高二200名學(xué)生英語(yǔ)和語(yǔ)文某次考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析. 將200名學(xué)生編號(hào)為001,002,…,200,采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生,將10名學(xué)生的兩科成績(jī)(單位:分)繪成折線(xiàn)圖如下:
(Ⅰ)若第一段抽取的學(xué)生編號(hào)是006,寫(xiě)出第五段抽取的學(xué)生編號(hào);
(Ⅱ)在這兩科成績(jī)差超過(guò)20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪(fǎng)談,求2人成績(jī)均是語(yǔ)文成績(jī)高于英語(yǔ)成績(jī)的概率;
(Ⅲ)根據(jù)折線(xiàn)圖,比較該校高二年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文和英語(yǔ)兩科成績(jī),寫(xiě)出你的結(jié)論和理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)重合,過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)C的方程;
(2)記拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為N,試問(wèn)是否存在常數(shù)λ∈R,使得且都成立?若存在,求出實(shí)數(shù)λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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