設在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且滿足2a＋2c＝(＋1)·b

(Ⅰ)求證：2＝(＋1)；

(Ⅱ)(文)若A＋C＝，試求角C的值．

(理)若A＝2C，試求角B的值．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)由2a＋2c＝( ＋1)b得2(sinA＋sinC)＝( ＋1)sinB

　　解：(Ⅰ)由2a＋2c＝(＋1)b得2(sinA＋sinC)＝(＋1)sinB

　　2·2·＝(＋1)(2)

　　∵＝＝≠0

　　即2＝(＋1)(*)

　　(Ⅱ)(文)若A＋C＝則＝　　＝－C

　　(*)式可以化為2＝(＋1)

　　即sinC＋cosC＝

　　推得sin2C＝且＜2C＜故C＝或

　　(Ⅱ)(理)依條件A＝2C得B＝－(A＋C)＝－3C

　　(*)式可以化為2＝(＋1)C

　　∵≠0，2·＝(＋1)··C

　　故sinC＝(＋1)·sinC(2cosC－1)

　　∵sinC≠0　　∴2cosC－1＝＝－1

　　則：cosC＝且＜C＜

　　∴C＝，A＝，推得B＝


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