Question

【題目】在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．

(1)根據以上數據建立一個2×的列聯表：

休閑方式 性別	看電視	運　動	總　計
女　性
男　性
總　計

(2)有多大的把握認為休閑方式與性別有關？

參考公式及數據：K2＝

①當K2＞2.706時，有90%的把握認為A、B有關聯；

②當K2＞3.841時，有95%的把握認為A、B有關聯；

③當K2＞6.635時，有99%的把握認為A、B有關聯．

Answer 1

【答案】(1) 見解析;(2) 見解析.

【解析】試題分析：（1）根據題中所給數據可得到列聯表．

（2）根據列聯表中所給的數據求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關

試題解析：(1)2×2的列聯表為

休閑方式 性別	看電視	運動	總計
女性	40	30	70
男性	20	30	50
總計	60	60	120

(2)假設H0：休閑方式與性別無關．

計算K2的值為

K2＝＝≈3.428

而2.706＜3.428＜3.841，

∴在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為H0不成立，

即在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關．

∴我們有90%以上的把握，認為H0不成立，

即我們有90%以上的把握，認為休閑方式與性別有關.