【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的極值;

(2)設函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間;

(3)若在區(qū)間不存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)極小值為;(2)見解析(3)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導數(shù),再求導函數(shù)零點,列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律,最后根據(jù)符號變化規(guī)律確定極值(2)先求導數(shù),再因式分解,根據(jù)因子符號確定函數(shù)單調區(qū)間(3)先求命題的否定:區(qū)間上存在一點,使得成立,轉化為對應函數(shù)最值當時, ,再根據(jù)函數(shù)單調性確定函數(shù)最值,即得實數(shù)的取值范圍.最后根據(jù)補集得滿足條件的實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(I)當時, ,列極值分布表

在(0,1)上遞減,在上遞增,∴的極小值為;

(II)

①當時, 上遞增;

②當時,

上遞減,在上遞增;

(III)先解區(qū)間上存在一點,使得成立

上有解時,

由(II)知

①當時, 上遞增,

②當時, 上遞減,在上遞增

時, 上遞增, 無解

時, 上遞減

,∴

時, 上遞減,在上遞增

,則

遞減, 無解,

無解;

綜上:存在一點,使得成立,實數(shù)的取值范圍為: .

所以不存在一點,使得成立,實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】下列結論錯誤的是(  )

A. 命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題是“若x≠4,則x2-3x-4≠0”

B. 命題“若m>0,則方程x2xm=0有實根”的逆命題為真命題

C. x=4”是“x2-3x-4=0”的充分條件

D. 命題“若m2n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2n2≠0,則m≠0或n≠0”

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A. B. (1,4)

C. (1,8) D. (8,+∞)

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1)寫出年利潤W(萬元)關于年產量x(千件)的函數(shù)解析式;

2)年產量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入年總成本)

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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×的列聯(lián)表:

休閑方式

性別     

看電視

運 動

總 計

女 性

男 性

總 計

(2)有多大的把握認為休閑方式與性別有關?

參考公式及數(shù)據(jù):K2

①當K22.706,90%的把握認為AB有關聯(lián);

②當K23.841,95%的把握認為A、B有關聯(lián);

③當K26.635,99%的把握認為AB有關聯(lián).

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