【題目】銷售甲種商品所得利潤(rùn)是萬(wàn)元,它與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式;銷售乙種商品所得利潤(rùn)是萬(wàn)元,它與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式,其中,為常數(shù).現(xiàn)將3萬(wàn)元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售;若全部投入甲種商品,所得利潤(rùn)為萬(wàn)元;若全部投入乙種商品,所得利潤(rùn)為1萬(wàn)元,若將3萬(wàn)元資金中的萬(wàn)元投入甲種商品的銷售,余下的投入乙種商品的銷售,則所得利潤(rùn)總和為萬(wàn)元.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)怎樣將3萬(wàn)元資金分配給甲、乙兩種商品,才能使所得利潤(rùn)總和最大,并求最大值.
【答案】(1),;
(2)故對(duì)甲種商品投資2萬(wàn)元,對(duì)乙種商品投資為1萬(wàn)元,才能使所得利潤(rùn)總和最大,最大值為萬(wàn)元.
【解析】
(1)因?yàn)閷?duì)甲種商品投資萬(wàn)元,所以對(duì)乙種商品投資為萬(wàn)元,由題意知:,代值計(jì)算即可.
(2)轉(zhuǎn)化成一個(gè)基本不等式的形式,最后結(jié)合基本不等式的最值求法得最大值,從而解決問(wèn)題.
解:(1)因?yàn)閷?duì)甲種商品投資萬(wàn)元,所以對(duì)乙種商品投資為萬(wàn)元
由題意知:,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
則,解得,,
則,,
(2)由(1)可得
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
故對(duì)甲種商品投資2萬(wàn)元,所以對(duì)乙種商品投資為1萬(wàn)元,才能使所得利潤(rùn)總和最大,最大值為萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖甲,在直角梯形中,,,,過(guò)作,垂足為,現(xiàn)將沿折疊,使得.取的中點(diǎn),連接,,,如圖乙.
甲 乙
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,求在上的最小值;
(2)若存在,使,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的上焦點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓左頂點(diǎn)做兩條互相垂直的直線,,且分別交橢圓于,兩點(diǎn)(,不是橢圓的頂點(diǎn)),探究直線是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn)則求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓,是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn),為橢圓C的上頂點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),交橢圓于、兩點(diǎn),且滿足,當(dāng)的面積最大時(shí),求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成的角為300?如果存在,求出線段的長(zhǎng);如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)院對(duì)治療支氣管肺炎的兩種方案A,B進(jìn)行比較研究,將志愿者分為兩組,分別采用方案A和方案B進(jìn)行治療,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
有效 | 無(wú)效 | 合計(jì) | |
使用方案A組 | 96 | 120 | |
使用方案B組 | 72 | ||
合計(jì) | 32 |
(1)完成上述列聯(lián)表,并比較兩種治療方案有效的頻率;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)?
附:.
P() | 0.005 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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