【題目】銷售甲種商品所得利潤(rùn)是萬(wàn)元，它與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式；銷售乙種商品所得利潤(rùn)是萬(wàn)元，它與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，其中，為常數(shù)．現(xiàn)將3萬(wàn)元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售；若全部投入甲種商品，所得利潤(rùn)為萬(wàn)元；若全部投入乙種商品，所得利潤(rùn)為1萬(wàn)元，若將3萬(wàn)元資金中的萬(wàn)元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤(rùn)總和為萬(wàn)元．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）怎樣將3萬(wàn)元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使所得利潤(rùn)總和最大，并求最大值．

【答案】（1），；

（2）故對(duì)甲種商品投資2萬(wàn)元，對(duì)乙種商品投資為1萬(wàn)元，才能使所得利潤(rùn)總和最大，最大值為萬(wàn)元．

【解析】

（1）因?yàn)閷?duì)甲種商品投資萬(wàn)元，所以對(duì)乙種商品投資為萬(wàn)元，由題意知：，代值計(jì)算即可．

（2）轉(zhuǎn)化成一個(gè)基本不等式的形式，最后結(jié)合基本不等式的最值求法得最大值，從而解決問(wèn)題．

解：（1）因?yàn)閷?duì)甲種商品投資萬(wàn)元，所以對(duì)乙種商品投資為萬(wàn)元

由題意知：，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

則，解得，，

則，，

（2）由（1）可得

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

故對(duì)甲種商品投資2萬(wàn)元，所以對(duì)乙種商品投資為1萬(wàn)元，才能使所得利潤(rùn)總和最大，最大值為萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲，在直角梯形中，，，，過(guò)作，垂足為，現(xiàn)將沿折疊，使得．取的中點(diǎn)，連接，，，如圖乙．

甲 乙

(1)求證：平面；

(2)求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓左頂點(diǎn)做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），探究直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)則求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)的面積最大時(shí)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面

(Ⅱ)求證：平面平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為300?如果存在，求出線段的長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱中，分別是的中點(diǎn)，，

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)院對(duì)治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進(jìn)行治療，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

有效

無(wú)效

合計(jì)

使用方案A組

96

120

使用方案B組

72

合計(jì)

32

(1)完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？

附：.

P()

0.005

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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