Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜

1

10

或x＞

1

2

}，則f（10^x）＞0的解集為（　�。�

• A、{x|x＜-1或x＞-lg 2}
• B、{x|-1＜x＜-lg 2}
• C、{x|x＞-lg 2}
• D、{x|x＜-lg 2}

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜

1

10

或x＞

1

2

}，可得

1

10

，

1

2

是一元二次方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．于是f（10^x）＞0化為

1

10

＜10^x＜

1

2

，解得即可．

解答： 解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜

1

10

或x＞

1

2

}，
∴

1

10

，

1

2

是一元二次方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴f（10^x）＞0化為

1

10

＜10^x＜

1

2

，解得-1＜x＜-lg2．
∴f（10^x）＞0的解集為{x|-1＜x＜-lg2}．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．