已知點P(x1,y1)不在直線l:Ax+By+C=0(B≠0)上,則P在直線l上方的充要條件是________,P在直線l下方的充要條件是________.
B(Ax
1+By
1+C)>0 B(Ax
1+By
1+C)<0
分析:P在直線l上方時,過點P作x軸的垂線,與直線l教育點M,則M點的橫坐標(biāo)即為x
1,縱坐標(biāo)可由x
1表達(dá)出,且縱坐標(biāo)<y
1,由此可得P在直線l上方的充要條件.同理可得P在直線l下方的充要條件
解答:直線l:Ax+By+C=0(B≠0)上點M,其橫坐標(biāo)x=x
1時,縱坐標(biāo)y=-
,
點P在直線l的上方等價于點P在點M的上方,即y
1>-
,
∴
>0,亦即B(Ax
1+By
1+C)>0.
所以P在直線l上方的充要條件是B(Ax
1+By
1+C)>0,同理P在直線l下方的充要條件是B(Ax
1+By
1+C)<0.
故答案為:B(Ax
1+By
1+C)>0; B(Ax
1+By
1+C)<0
點評:本題考查二元一次不等式的集合意義,二元一次不等式表達(dá)的平面區(qū)域,屬基礎(chǔ)知識的考查.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010-2011學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
已知點P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2)是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象上的兩點,若對于任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1+x2=0時,以P,Q為切點分別作函數(shù)f(x)的圖象的切線,則兩切線必平行,并且當(dāng)x=1時函數(shù)f(x)取得極小值1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若M(t,g(t))是函數(shù)g(x)=f(x)+3x-3(1≤x≤6)的圖象上的一點,過M作函數(shù)g(x)圖象的切線,切線與x軸和直線x=6分別交于A,B兩點,直線x=6與x軸交于C點,求△ABC的面積的最大值.
查看答案和解析>>