Question

函數(shù)f（x）=4x³-52x²+169x-140在區(qū)間（1，2）內(nèi)的零點(diǎn)的近似值是________．（精確到0.1）

Answer 1

1.32
分析：由題意要使零點(diǎn)的近似值滿(mǎn)足精確度為0.1，可依題意得＜0.1，從而解出n值
解答：每次用二分法，區(qū)間寬度減半，初始區(qū)間寬度是1，則第n次二等分后區(qū)間長(zhǎng)為要使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，
則＜0.1，即2ⁿ＞10，解得n≥4，所以應(yīng)將區(qū)間（0，1）分4次后得的近似值可精確到0.1．
因?yàn)閒（1）=4-52+169-140=-19＜0，f（2）=4×8-52×4+169×2-140=2＞0，
區(qū)間（1，2）的中點(diǎn)為1.5，則f（1.5）=10＞0，所以零點(diǎn)應(yīng)在（1，1.5）內(nèi)，
區(qū)間（1，1.5）的中點(diǎn)為1.25，則f（1.25）＜0，所以零點(diǎn)應(yīng)在（1.25，1.5）內(nèi)，
區(qū)間（1.25，1.5）的中點(diǎn)為1.375，則f（1.375）＞0，所以零點(diǎn)應(yīng)在（1.25，1.375）內(nèi)，
區(qū)間（1.25，1.375）的中點(diǎn)為1.3125，則f（1.3125）＜0，所以零點(diǎn)應(yīng)在（1.3125，1.375）內(nèi)，
因?yàn)?.375-1.3125=0.0625＜0.1，所以（1.3125，1.375）內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)值都可以看做零點(diǎn)的近似值．
不妨取1.32．
故答案為：1.32．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，要求熟練掌握二分法的操作過(guò)程，運(yùn)算量較大．