【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x|x﹣a|,若對(duì)于任意x1 , x2∈[3,+∞),x1≠x2 , 不等式 >0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】(﹣∞,3]
【解析】解:∵對(duì)于任意x1 , x2∈[3,+∞),x1≠x2 , 不等式 >0恒成立,
∴函數(shù)f(x)=x|x﹣a|在[3,+∞)上是增函數(shù).
再由函數(shù)f(x)=x|x﹣a|的增區(qū)間是(﹣∞,a)、(a,+∞),可得a≤3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,3],
所以答案是 (﹣∞,3].
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)若 ,對(duì)任意,均有是公差為的等差數(shù)列,求使為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合;

(3)記,求證: .

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【題目】四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三視圖如圖所示,則異面直線D1C與AC1所成的角為(
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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【題目】甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別為0、7、0、6,且每次試跳成功與否相互之間沒(méi)有影響,求:
(1)甲試跳三次,第三次才能成功的概率;
(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率;
(3)甲、乙各試跳兩次,甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)= 的定義域集合是A,函數(shù)g(x)=lg[x2﹣(2a+1)x+a2+a]的定義域集合是B.
(1)求集合A,B.
(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k值為(

A.7
B.9
C.11
D.13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足: .為數(shù)列的前項(xiàng)和.

(Ⅰ)求證:對(duì)任意正整數(shù),有

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意,總存在正整數(shù),使得時(shí), .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},B={x|x2﹣2x﹣15≤0}.求:
(1)A∩B;
(2)若C={x|x≥a},且B∩C=B,求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù)y=f(x)(x∈R)在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[3,+∞)上單調(diào)遞減,且滿足f(﹣4)=f(1)=0,則不等式x3f(x)<0的解集是(
A.(﹣4,﹣1)∪(1,4)
B.(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,1)∪(3,+∞)
C.(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0)∪(1,4)
D.(﹣4,﹣1)∪(0,1)∪(4,+∞)

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