Question

已知方程log₃x=6﹣x的解所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N^*），則k=　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

專題：

函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

分析：

令f（x）=log₃x﹣6+x，由f（4）＜0，＞0，f（4）•f（5）＜0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（4，5），由此可得k的值．

解答：

解：令f（x）=log₃x﹣6+x，f（4）=log₃4﹣6+4=log₃4﹣2＜0，f（5）=log₃5﹣6+5=log₃5﹣1＞0，

∴f（4）•f（5）＜0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（4，5），即方程log₃x=6﹣x的解所在區(qū)間為（4，5），故k=4，

故答案為 4．

點(diǎn)評：

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．