Question

已知方程log₃x=6-x的解所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N^*），則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=log₃x-6+x，由f（4）＜0，＞0，f（4）•f（5）＜0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（4，5），由此可得k的值．
解答：解：令f（x）=log₃x-6+x，f（4）=log₃4-6+4=log₃4-2＜0，f（5）=log₃5-6+5=log₃5-1＞0，
∴f（4）•f（5）＜0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（4，5），即方程log₃x=6-x的解所在區(qū)間為（4，5），故k=4，
故答案為 4．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．