已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求數(shù)列的前項和.

（1）；(2) ；(3) .

解析試題分析：（1）已知前項和公式求，則.用此公式即可得通項公式；
（2）根據(jù)遞推公式的特征，可用疊加法求；（3）由（1）（2）及題意得，
由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列，求和時用錯位相消法.本題中要注意，首項要單獨考慮.
試題解析：（1），，       2分
當(dāng)時，
           4分
（2）
以上各式相加得，
又故             8分
（3）由題意得，
當(dāng)時，

兩式相減得，

又，符合上式，      12分
考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是a和an的等差中項．
(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)證明＜2.

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2an－2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)求證： <5.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋an＋ n－1＝2(n∈N*)，設(shè)cn＝2nan.
(1)求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．
(2)按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{bn}，具體方法如下：
b1＝c1，b2＝c2＋c3，b3＝c4＋c5＋c6＋c7，…，第n項bn由相應(yīng)的{cn}中2n－1項的和組成，求數(shù)列{bn}的通項bn. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60，且為和的等比中項.
（1） 求數(shù)列的通項公式；
（2） 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且a2＝3，點(10，S10)在直線y＝10x上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，且對任意的正整數(shù)，和均成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）證明：和均成等比數(shù)列；
（3）是否存在唯一正整數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論.

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