函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx在數(shù)學(xué)公式上的值域為________．


分析：利用倍角公式將f（x）=2cos2x+2sinxcosx化為：f（x）=1+cos2x+sin2x=sin（2x+）+1，從而可求得其置于
解答：∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
=sin（2x+）+1，
又0＜x＜，
∴＜2x+＜，
∴-＜sin（2x+）≤1，
∴0＜sin（2x+）+1≤+1，
即0＜f（x）≤+1．
故答案為；．
點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，將f（x）=2cos2x+2sinxcosx化為：f（x）=sin（2x+）+1是關(guān)鍵，突出考查倍角公式與輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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