Question

在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于（　　）

• A、

  2

  7

• B、

  3

  8

• C、

  3

  7

• D、

  9

  28

Answer 1

分析：由在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)的總事件是從8個(gè)球中取3個(gè)球有C₈³種取法，從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球包括摸到2個(gè)黑球，或摸到3個(gè)黑球有C₃²C₅¹+C₃³種不同的取法，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．
試驗(yàn)的總事件是從8個(gè)球中取3個(gè)球有C₈³種取法，
從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球包括摸到2個(gè)黑球，或摸到3個(gè)黑球有C₃²C₅¹+C₃³種不同的取法，
∴至少摸到2個(gè)黑球的概率等于P=

C 2 3 C 1 5 + C 3 3

C 3 8

=

2

7

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題也可以從對(duì)立事件角度來(lái)考慮，從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的對(duì)立事件是從中摸出3個(gè)球，摸到的都是白球或摸到的有一個(gè)黑球，試驗(yàn)的總事件是從8個(gè)球中取3個(gè)球有C₈³種取法，摸到的都是白球有C₅³=10種方法，摸到的有一個(gè)黑球有C₃¹C₅²種方法，代入公式得到結(jié)果．