Question

12．為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召開(kāi)展“社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”，某校高二（8）班學(xué)生對(duì)本縣住宅樓房屋銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋面積x的統(tǒng)計(jì)有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

房屋面積（m）	115	110	80	135	105
銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（可能用到的公式：）b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
（Ⅰ）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）設(shè)線(xiàn)性回歸方程為$\widehat{y}$=bx+a，已計(jì)算得b=0.196，$\overline{y}$=23.2，計(jì)算$\overline{x}$及a；
（Ⅲ）某同學(xué)家人計(jì)劃在本縣購(gòu)置一套面積為誒120m²的房子，且一次付清，根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，估計(jì)房屋的銷(xiāo)售價(jià)格．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個(gè)點(diǎn)，得到這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（II）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（III）根據(jù)第二問(wèn)求得的線(xiàn)性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報(bào)出銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值，這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值．

解答 解：（I）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示：
   …（3分）
（Ⅱ）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}$=109，
∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=23.2-109×0.196=1.836．…．（7分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，回歸直線(xiàn)方程為$\widehat{y}$=0.196x+1.836．…..（9分）
所以，當(dāng)x=120m²時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值為：$\widehat{y}$=0.196×120+1.836=25.356（萬(wàn)元）
所以面積為120m²的房屋銷(xiāo)售價(jià)格估計(jì)為25.356萬(wàn)元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)性回歸分析，考查散點(diǎn)圖和估計(jì)y的值，本題解題的關(guān)鍵是正確求出橫標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，在一些題目中正確運(yùn)算時(shí)解題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)中檔題目．