設(shè)函數(shù)（），其中.

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

 

 

【答案】

解：（1）=，

當(dāng)時(shí)=

  令=0，解得.

?      

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x),f(x)的變化情況如下表：

 

0

()

 

_

 0

   +

0

-

0

+

單調(diào)

遞減

極小值

單調(diào)

遞增

極大值

單調(diào)

遞減

極小

值

單調(diào)

遞增

所以內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是減函數(shù)……….4分

，顯然不是方程的根，為使

僅在處有極值，必須有恒成立，即有，解得，

這時(shí)是唯一極值。因此，滿足條件的a的取值范圍是.………….8分

       （3）由條件  可知 ，從而 恒成立.     

當(dāng)時(shí)，。

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的最大者。

為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，

所以，因此滿足條件的的取值范圍是.……………….12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年天津卷理）（14分）

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）證明其中為k為整數(shù)

（Ⅱ）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明

（Ⅲ）設(shè)在（0,+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(n)=k(其中n∈N*),k是的小數(shù)后第n位數(shù)，=1.414 213 562 37…,則個(gè)的值=______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題16分） 設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求與的關(guān)系；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x）=,其中向量

,.

（1）求f（ ）的值及f（ x）的最大值。

（2）求函數(shù)f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第七次測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

.設(shè)函數(shù)f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.

（1）     求f(x)的最小正周期；并求的值域和單調(diào)區(qū)間；

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的長(zhǎng).

 

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