8．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx（x∈[0，π]）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．[0，$\frac{2π}{3}$]B．[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]C．[$\frac{2π}{3}$，π]D．[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]

分析 首先，利用輔助角公式進行化簡函數(shù)解析式，然后，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
由于：x∈[0，π]，可得：x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]，
故選：D．

點評 本題重點考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=2x-3，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是-log23＜x＜log23．

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6．已知平面上的兩個向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow$=（2cosβ，2sinβ）（0＜β＜α＜π）．
（1）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{12}{5}$且cosβ=$\frac{4}{5}$，求sinα的值；
（2）判定向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$是否互相垂直．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為3，則m=0．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}（cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}）（cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}）+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]時，求函數(shù)f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，AC=7，∠B=$\frac{2π}{3}$，△ABC的面積S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，則邊AB的長為3或5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知等差數(shù)列{an}，S5=10，則a3=（　�。�
A．.0B．.1C．.2D．.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如果函數(shù)y=2x2+（2a-b）x+b，當y＜0時，有1＜x＜2，則a、b的值為（　�。�
A．a=-1，b=-4B．a=-$\frac{1}{2}$，b=2C．a=-1，b=4D．a=1，b=-4

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