Question

1．設(shè)兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-1，0）、B（1，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM與BM的斜率之積為-2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（　�。�

• A． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（x≠±1）
• C． x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• D． x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（x≠±1）

Answer 1

分析 由題意可得：設(shè)M（x，y），寫出直線AM與直線BM的斜率分別為 $\frac{y}{x+1}$，$\frac{y}{x-1}$，結(jié)合題意得到x與y的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由題意可得：設(shè)M（x，y），
所以直線AM與直線BM的斜率分別為 $\frac{y}{x+1}$，$\frac{y}{x-1}$，x≠±1．
因?yàn)橹本�AM與直線BM的斜率之積為-2，
所以 $\frac{y}{x+1}$•$\frac{y}{x-1}$=-2，化簡(jiǎn)得：x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．x≠±1
所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（x≠±1）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求曲線軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．