Question

20．為分析肥胖程度對(duì)總膽固醇與空腹血糖的影響，在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人，他們的肥胖指數(shù)BMI值、總膽固醇TC指標(biāo)（單位：mmol/L）、空腹血糖CLU指標(biāo)值（單位：mmol/L）如表所示．

人員編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
BMI值x	25	27	30	32	33	35	40	42
TC指標(biāo)值y	5.3	5.4	5.5	5.6	5.7	6.5	6.9	7.1
CLU指標(biāo)值z(mì)	6.7	7.2	7.3	8.0	8.1	8.6	9.0	9.1

（1）用變量y與x，z與x的相關(guān)系數(shù)，分別說(shuō)明TC指標(biāo)值與BMI值、CLU指標(biāo)值與BMI值的相關(guān)程度；
（2）求y與x的線性回歸方程，已知TC指標(biāo)值超過(guò)5.2為總膽固醇偏高，據(jù)此模型分析當(dāng)BMI值達(dá)到多大時(shí)，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)（上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01）．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
回歸直線y=$\stackrel{∧}$x+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}$=33，$\overline{y}$=6，$\overline{z}$=8，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$≈244，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈3.6，$\sum_{i=1}^{8}（{z}_{i}-\overline{z}）^{2}$≈5.4，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$≈28.3，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{z}_{i}-\overline{z}）$≈35.4，$\sqrt{244}$≈15.6，$\sqrt{3.6}$≈1.9，$\sqrt{5.4}$≈2.3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式計(jì)算變量y與x的相關(guān)系數(shù)、變量z與x的相關(guān)系數(shù)，即可判定結(jié)論；
（2）求出變量y與x的線性回歸方程，利用回歸方程求不等式的解集，即得結(jié)論．

解答 解：（1）變量y與x的相關(guān)系數(shù)是r=$\frac{28.3}{15.6×1.9}$=0.95，
變量z與x的相關(guān)系數(shù)是r′=$\frac{35.4}{15.6×2.3}$=0.99，
可以看出TC指標(biāo)值與BMI值、CLU指標(biāo)值與BMI值都是高度正相關(guān)；
（2）設(shè)y與x的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，
根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，計(jì)算$\stackrel{∧}$=$\frac{28.3}{244}$=0.12，$\stackrel{∧}{a}$=6-0.12×33=2.04；
所以y與x的回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.12x+2.04，
由0.12x+2.04≥5.2，可得x≥26.33；
所以，據(jù)此模型分析當(dāng)BMI值達(dá)到26.33時(shí)，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．