Question

5．已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）若m∥α，α⊥β，則m⊥β；
（2）若n⊥α，m⊥β，且n⊥m，則α⊥β；
（3）若α⊥β，m?α，m⊥β，則m∥α；
（4）若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)線面位置關(guān)系的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行分析或舉出反例，屬于中檔題．

解答 解：對(duì)于（1），設(shè)α∩β=l，則當(dāng)m∥l，m?β時(shí)，結(jié)論不成立，故（1）錯(cuò)誤．
對(duì)于（2），設(shè)m，n的方向向量分別是$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$，則$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$分別為平面β，α的法向量，
∵m⊥n，∴$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$的夾角為90°，∴平面α與β所成二面角為直角，即α⊥β．故（2）正確．
對(duì)于（3），∵α⊥β，m⊥β，∴m∥α，或m?α．
又m?α，∴m∥α．故（3）正確．
對(duì)于（4），假設(shè)α，β不平行，則α，β相交，設(shè)交線為l，
∵m?α，m∥β，α∩β=l，∴m∥l，
同理：n∥l，
∴m∥n，與m，n是異面直線矛盾．
∴假設(shè)錯(cuò)誤，即α∥β．故（4）正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定，屬于中檔題．