已知函數(shù)f（x）=
3x(0≤x≤1)
x2-4x+4(x＞1)
，則不等式1＜f（x）＜4的解集為
 
．
考點：其他不等式的解法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：由已知可得，不等式1＜f（x）＜4即為
0≤x≤1
1＜3x＜4
或
x＞1
1＜x2-4x+4＜4
，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次不等式的解法，分別解出它們，再求并集即可．
解答： 解：由已知可得，不等式1＜f（x）＜4
即為
0≤x≤1
1＜3x＜4
或
x＞1
1＜x2-4x+4＜4

即
0≤x≤1
0＜x＜log34
或
x＞1
0＜x＜1或3＜x＜4
，
解得，0＜x≤1或3＜x＜4．
則解集為（0，1]∪（3，4）．
故答案為：（0，1]∪（3，4）．
點評：本題考查分段函數(shù)的運用：解不等式，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及二次不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點，
DA
，
DC
，
DD1
所在直線為x，y，z軸建立直角坐標系Dxyz，點M在線段AB1上，點N在線段BC1上，且MN⊥AB1，MN⊥BC1，求：
（1）＜
AB1
，
BC1
＞；
（2）
MN
的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（　　）
A、36π
B、9π
C、
9
2
π
D、
27
8
π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：存在實數(shù)x0，使得對于任意實數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：
（1）f（1）+f（0）；  
（2）x0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，OA⊥AB，OB=1，OA=
1
2
，過B點作OB延長線的垂線交OA延長線于點A1，過點A1作OA延長線的垂線交OB延長線于點B1，如此繼續(xù)下去，設(shè)△OAB的面積為al，△O A1B的面積為a2，△OA1B1的面積為a3，…，以此類推，則a6=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（2，k）到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是（　�。�
A、1
B、-3
C、1或
5
2
D、-3或
17
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=
1
4
（b2+c2-a2），則∠B=（　　）
A、90°B、60°
C、45°D、30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題P：不等式x2-4x+a2≤0的解集是空集，命題Q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立，若命題“P∨Q”為真命題，且命題“P∧Q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x|
x-1
5-x
＞0，x∈N*}，集合A={2，3}，則∁UA=（　　）
A、{2，3，4}
B、{2，3}
C、{4}
D、{1，4}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案