Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+1．
（I）當(dāng)a=2，x∈[-2，3]時(shí)，求函數(shù)的值域；
（II）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最小值．

Answer 1

分析 （I）當(dāng)a=2，x∈[-2，3]時(shí)，利用配方法，即可求函數(shù)的值域；
（II）函數(shù)f（x）=x²-2ax+1的對稱軸為x=a，開口向上，分類討論求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最小值．

解答 解：（I）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-4x+1，其對稱軸為x=2，開口向上，
∴$f{（x）_{min}}=f（2）={（2）^2}-4×2+1=-3$，$f{（x）_{max}}=f（-2）={（-2）^2}-3×（-2）+1=13$；
（II）函數(shù)f（x）=x²-2ax+1的對稱軸為x=a，開口向上
當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在[-1，2]上為減函數(shù)∴f（x）_min=f（2）=5-4a
當(dāng)a≤-1時(shí)，函數(shù)f（x）在[-1，2]上為增函數(shù)∴f（x）_min=f（-1）=2+2a
當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，$f{（x）_{min}}=f（a）=1-{a^2}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值，考查配方法的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．