（上海卷理18）已知雙曲線，為上的任意點(diǎn)。

（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值；

【解析】（1）設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn)，

該雙曲的兩條漸近線方程分別是和.          ……2分

點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別是和，   ……4分

它們的乘積是.

點(diǎn)到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù).                ……6分

（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則

                                          ……8分

                                     ……11分

 ，                                              ……13分

 當(dāng)時(shí)，的最小值為，

即的最小值為.                                ……15分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年上海卷理）(18分)已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：

⑴ 當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

⑵ 當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100

⑶ 當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（上海卷理9文10）已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是     

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（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值；

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