【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）由，我們可以由在（1，+∞）上恒成立，得到在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可得到實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，我們易求出函數(shù)，由方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，易轉(zhuǎn)化為在上恰有兩個不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理，構(gòu)造關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得到答案．

試題解析：

（1）；（2）(]

試題解析：（1）當(dāng)時，由得，

∵，∴，∴有在上恒成立，

令，由得，

當(dāng)，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴，∴實數(shù)的取值范圍為；

（2）當(dāng)時，函數(shù)，

在上恰有兩個不同的零點(diǎn)，即在上恰有兩個不同的零點(diǎn)，

令，則，

當(dāng)，；當(dāng)，，

∴在上單減，在上單增，，

又，如圖所示，

所以實數(shù)的取值范圍為(]

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在三棱錐中， 底面為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

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（2）以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A ， 過A作圓的切線，斜率為 ，求雙曲線的離心率．

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（1）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．

附表：

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2﹣3x）的定義域為集合A，函數(shù) 的定義域為集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時，求集合B；
（2）若A∩B≠，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】對a，b∈R，記max{a，b}= ，則函數(shù)f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+2）與g（x）=（x﹣a）2+1，若對任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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