Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2﹣3x）的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù) 的定義域?yàn)榧�合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合B；
（2）若A∩B≠，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù) = ，令﹣x2+4x﹣3≥0，化為x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，

其定義域?yàn)榧�合B=[1，3]

（2）解：當(dāng)a＞0時(shí)，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化為x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．

∴B=[a，3a]．

函數(shù)f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定義域?yàn)榧�合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），

∵A∩B≠，所以3a＞3，解得a＞1

【解析】（1）函數(shù) = ，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定義域?yàn)榧�合B=[1，3]．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化為x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=[a，3a]．函數(shù)f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定義域?yàn)榧�合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠，即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的交集運(yùn)算和函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．