【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若， ，對任意， ， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調遞減函數(shù)為（2）

【解析】試題分析：（1）求導得，寫出單調區(qū)間；（2）令，“對任意， ， 恒成立”等價于“當時，對任意， ， 成立”， ，對進行分類討論，最后求得答案。

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為．

當時， ， ．

所以當時， ，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；

當， ，函數(shù)的單調遞減函數(shù)為．

（2）令，“對任意， ， 恒成立”等價于“當時，對任意， ， 成立”．

由于，

當時， 有，從而函數(shù)在上單調遞增，

所以當時， ．

因為，所以．

當時， ，若，則，顯然不滿足；

當時，令，得， ．

（i）當，即時， 對成立，所以在單調遞增，所以，所以只需使，得，所以；

（ii）當，即時， 對成立， 單調遞增；當時， ， 單調遞減，所以，所以只需使，得或，

又因為，所以；

（iii）當，即時， 對成立， 單調遞增，

， 不成立，

綜上， 的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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【題目】設Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列，a5=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明： + +…+ ＜ （n∈N*）．

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【題目】已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=3，（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），設 ，數(shù)列{bn}的前n項的和Sn ， 則Sn的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A、B、C對應的邊長分別為a、b、c．已知acosB﹣ b= ﹣ ．
（1）求角A；
（2）若a= ，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
③ 是 的充要條件；
④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件．
以上說法中，判斷錯誤的有 ．

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【題目】如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖中程序是計算2+3+4+5+6的值的程序．在WHILE后的①處和在s=s+i之后的②處所就填寫的語句可以是（　　）

A.①i＞1②i=i﹣1
B.①i＞1②i=i+1
C.①i＞=1②i=i+1
D.①i＞=1②i=i﹣1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求 的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面積S△ABC ．

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