【題目】在△ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求 的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面積S△ABC ．

【答案】
（1）解：由正弦定理可設(shè) ，

所以 ，

所以


（2）解：由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，

即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，

又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，

解得ab=4或ab=﹣1（舍去）

所以


【解析】（1）根據(jù)正弦定理求出 ，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若， ，對任意， ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），
[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值；
（2）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280）的三用戶中，用分層抽樣的方法抽取10居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
（3）求月平均用電量的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an= （n∈N*），bn= （n∈N*），考查下列結(jié)論：
①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
以上命題正確的是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ，已知， ．

（1）求的值；

（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某蔬菜商店買進(jìn)的土豆（噸）與出售天數(shù)（天）之間的關(guān)系如下表所示：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在所給網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（其中保留2位有效數(shù)字）；

（3）根據(jù)（2）中的計算結(jié)果，若該蔬菜商店買進(jìn)土豆40噸，則預(yù)計可以銷售多少天（計算結(jié)果保留整數(shù)）？

附： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 ． 直線y= 與函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的外接圓半徑R= ，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 =
（1）求角B和邊長b；
（2）求S△ABC的最大值及取得最大值時的a，c的值，并判斷此時三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是132，那么在程序until后面的“條件”應(yīng)為( )

A.i > 11
B.i ≥11
C.i ≤11
D.i<11

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