Question

在袋中裝有6個(gè)大小相同的球，其中黑球有2個(gè)，白球有n（1≤n≤3）個(gè)，其余的球?yàn)榧t球．
（1）若n=1，從袋中任取1個(gè)球，取后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率；
（2）從袋中任意取出2個(gè)球，如果這兩個(gè)球的顏色相同的概率為

1

5

，求紅球的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）若n=1，則紅球有3個(gè)，每次取紅球的概率為

1

2

，故三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率

C

2 3

(

1

2

)2•（1-

1

2

），運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）由題意可得

C 2 2 +C 2 n +C 2 4-n

C 2 6

=

1

5

，化簡可得 n²-4n+4=0，求得n的值，由此求得紅球個(gè)數(shù)4-n的值．

解答：解：（1）若n=1，則紅球有3個(gè)，從袋中任取1個(gè)球，每次取紅球的概率為

1

2

，
故三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率

C

2 3

(

1

2

)2•（1-

1

2

）=

3

8

．
（2）由題意可得

C 2 2 +C 2 n +C 2 4-n

C 2 6

=

1

5

，化簡可得 n²-4n+4=0，n=2，故紅球個(gè)數(shù)為4-n=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，屬于中檔題．