Question

（2013•長寧區(qū)一模）給出下列命題中：
①向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為30°；
②

a

•

b

＞0，是

a

，

b

的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象向左平移1個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
④若（

AB

+

AC

）•（

AB

-

AC

）=0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的是

①③④

．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|時，向量

a

，

b

的夾角為60°，且以向量

a

，

b

為鄰邊的平行四邊形形為菱形，

a

+

b

表示的向量平分向量

a

，

b

的夾角，可判斷①正確；
根據(jù)

a

，

b

同向時，

a

•

b

＞0也成立，結(jié)合充要條件的定義，可判斷②錯誤；
根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移后函數(shù)的解析式，可判斷③正確；
根據(jù)已知結(jié)合平方差公式和向量模的定義，可得|

AB

|=|

AC

|，進(jìn)而判斷④正確；

解答：解：①若向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，
則向量

a

，

b

的夾角為60°，且以向量

a

，

b

為鄰邊的平行四邊形形為菱形
此時

a

+

b

表示的向量平分向量

a

，

b

的夾角
故

a

與

a

+

b

的夾角為30°，即①正確；
②當(dāng)

a

，

b

同向時，

a

•

b

＞0也成立，
故

a

•

b

＞0，是

a

，

b

的夾角為銳角的必要不充分條件，故②錯誤；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象向左平移1個單位，
得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|（x+1）-1|=|x|，故③正確；
④若（

AB

+

AC

）•（

AB

-

AC

）=0，
則|

AB

|=|

AC

|，故△ABC為等腰三角形，即④正確；
故答案為：①③④

點(diǎn)評：本題又命題的真假判斷為載體，考查了向量的夾角，數(shù)量積，模等基本概念，熟練掌握向量的基本概念是解答本題的關(guān)鍵．