設(shè)f（x）=（a＞0）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，，．
（1）求f（x）的解析表達(dá)式；
（2）證明：當(dāng)n∈N+時，有bn≤．
【答案】分析：（1）利用f（x）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表達(dá)式
（2）先有f（x）的解析表達(dá)式，求得an與an+1的關(guān)系，在求出bn的通項公式，來證明
解答：解：由f（x）是奇函數(shù)，得b=c=0，
由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=
（2）=，
==bn2
∴bn=bn-12=bn-24═，而b1=
∴bn=
當(dāng)n=1時，b1=，命題成立，
當(dāng)n≥2時∵2n-1=（1+1）n-1=1+Cn-11+Cn-12++Cn-1n-1≥1+Cn-11=n
∴＜，即bn≤．
點評：研究函數(shù)的奇偶性必須先明確函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，在關(guān)于原點對稱的基礎(chǔ)上，再看f（x）與f（-x）的關(guān)系，相等為偶函數(shù)，相反為奇函數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1，（xi∈R，i=1，2，…，n），則f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）的值等于（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、2loga2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1（x∈R+，i=1，2…n），則f（x13）+f（x23）+…+f（xn3）的值等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）為f（x）的反函數(shù)．
（1）當(dāng)a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求函數(shù)y=f（x）-x的最小值；
（2）試證明：當(dāng)f（x）與g（x）的圖象的公切線為一、三象限角平分線時，a=e
1e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1，（xi∈R，i=1，2，…，n），則f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）的值等于（ ）
A．
B．1
C．2
D．2loga2

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