13．已知a，b為正常數(shù)，x，y為正實數(shù)，且$\frac{a}{x}+\frac{y}=2$，求x+y的最小值$\frac{a+b}{2}$+$\sqrt{ab}$．

分析 求出$\frac{a}{2x}$+$\frac{2y}$=1，利用乘“1”法，求出代數(shù)式的最小值即可．

解答 解：∵a，b為正常數(shù)，x，y為正實數(shù)，且$\frac{a}{x}+\frac{y}=2$，
∴$\frac{a}{2x}$+$\frac{2y}$=1，
∴（x+y）（$\frac{a}{2x}$+$\frac{2y}$）
=$\frac{a+b}{2}$+$\frac{bx}{2y}$+$\frac{ay}{2x}$
≥$\frac{a+b}{2}$+2$\sqrt{\frac{bx}{2y}•\frac{ay}{2x}}$
=$\frac{a+b}{2}$+$\sqrt{ab}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=$\frac{a}$y2時“=”成立，
故答案為：$\frac{a+b}{2}$+$\sqrt{ab}$．

點評 本題考查了乘“1”法的應(yīng)用，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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