Question

2．已知${∫}_{0}^{1}$（x+m）dx=1，則函數(shù)f（x）=log_m（3+2x-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，1）．

Answer 1

分析 求出m的值，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，求出函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間即可．

解答 解：∵${∫}_{0}^{1}$（x+m）dx=1，
∴（$\frac{1}{2}$x²+mx）${|}_{0}^{1}$=1，解得：m=$\frac{1}{2}$，
故f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（3+2x-x²），
令g（x）=-x²+2x+3=-（x-3）（x+1），
令g（x）＞0，解得：-1＜x＜3，
而g（x）在對(duì)稱軸x=1，
故g（x）在（-1，1）遞增，
故f（x）在（-1，1）遞減．
故答案為（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的運(yùn)算，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．