【題目】已知四棱錐中,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.
【解析】
(1)在中,利用余弦定理,可求得,用勾股定理,可證得,,繼而可證平面,即得證;
(2))以為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于的直線為軸,所在直線為軸,過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求解直線的方向向量,平面的法向量,利用線面角的向量公式,即得解
(1)不妨設(shè),則,,,
因?yàn)?/span>,由余弦定理,,解得,
故,則;
而,則,
因?yàn)?/span>,故平面,
因?yàn)?/span>平面,故平面平面.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于的直線為軸,所在直線為軸,過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),由(1)可知,
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,由,
解得,,即點(diǎn)坐標(biāo)為,
設(shè)平面的法向量為,所以,
所以,令,得,
而,故,故,
設(shè)直線與平面所成角為,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】美團(tuán)外賣(mài)和百度外賣(mài)兩家公司其“騎手”的日工資方案如下:美團(tuán)外賣(mài)規(guī)定底薪70元,每單抽成1元;百度外賣(mài)規(guī)定底薪100元,每日前45單無(wú)抽成,超出45單的部分每單抽成6元,假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司個(gè)隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下條形圖:
(Ⅰ)求百度外賣(mài)公司的“騎手”一日工資(單位:元)與送餐單數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:
①記百度外賣(mài)的“騎手”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在新型冠狀病毒疫情期間,商業(yè)活動(dòng)受到很大影響某小型零售連鎖店總部統(tǒng)計(jì)了本地區(qū)50家加盟店2月份的零售情況,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示.據(jù)估計(jì),平均銷(xiāo)售收入比去年同期下降40%,則去年2月份這50家加盟店的平均銷(xiāo)售收入約為( )
A.6.6萬(wàn)元B.3.96萬(wàn)元C.9.9萬(wàn)元D.7.92萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案,這三種方案的回報(bào)如下:
方案一:每天回報(bào)40元;
方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元;
方案三:第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.
現(xiàn)打算投資10天,三種投資方案的總收益分別為,,,則( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn)S( -2,0) ,T(2,0),動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線SP、TP的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn),是否存在直線l,使得l交軌跡E于M,N兩點(diǎn),且F(1,0)恰是△BMN的垂心?若存在,求l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(2)若,且函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范圍.
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