【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：當時，；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）所證明不等式轉(zhuǎn)化為，設(shè)， 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用最值證明；

（Ⅱ）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再分和兩種情況求的取值范圍，當時，成立，求，當時，根據(jù)（1）的結(jié)論證明時，，當時，設(shè)，利用導數(shù)證明，綜上證明過程求的取值范圍.

解：（Ⅰ）解：的定義域為，

，即

設(shè)，

，故在為增函數(shù)，

當時，，得證.

（Ⅱ），故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，

對于，

（1）當時，，需要，；

（2）當時，先證若，有，

（�。┤�，，設(shè)，，

是減函數(shù)，，

，

（ⅱ）若，設(shè)，

是增函數(shù)，，，

故有，使，在減，在增，

，，

時，，得

由（�。áⅲ┑�，當時，

此時由于，時，，故，滿足題意.

綜上可得，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點，且平面.

（1）證明：；

（2）設(shè).與平面所成的角為.求二面角的大小.

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【題目】已知四棱錐中，，.

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【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求多面體的體積.

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