在四面體ABCD中，已知AB=4，AC=4，AD=2，且AB、AC、AD兩兩所成角為60°，則四面體ABCD的體積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：設B在平面ACD中的射影為O，利用AB、AC、AD兩兩所成角為60°，可得cos∠BAC=cos∠BAOcos∠OAC，從而求出cos∠BAO=
3
3
，可得sin∠BAO，進而求出高BO，再求出底面積，即可求出四面體ABCD的體積．
解答： 解：設B在平面ACD中的射影為O，則
∵AB、AC、AD兩兩所成角為60°，
∴cos∠BAC=cos∠BAOcos∠OAC，
∴cos60°=cos∠BAOcos30°，
∴cos∠BAO=
3
3
，
∴sin∠BAO=
6
3
，
∴BO=ABsin∠BAO=
4
6
3
，
∵AC=4，AD=2，∠DAC=60°，
∴S△ACD=
1
2
×4×2×
3
2
=2
3
，
∴VABCD=
1
3
×2
3
×
4
6
3
=
8
2
3
．
故答案為：
8
2
3
．
點評：本題考查四面體ABCD的體積，考查學生的計算能力，確定四面體ABCD的高是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定義：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=2，3，4，…滿足fn（x）=x的點x∈[0，1]稱為f（x）的n階不動點．則f（x）的n階不動點的個數(shù)是（　�。�
A、2n個
B、2n2個
C、2（2n-1）個
D、2n個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C方程（x-2）2+（y-1）2=5，設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，B點是圓C與y軸的交點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)m滿足不等式0.642m+3＜1.253m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次函數(shù)y=-3x+2，x∈{-1，0，1，2}的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}，其前n項和Sn=-3n2，{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項；
（2）若cn=
bn
(bn-2)(bn-1)
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：
2
3
≤Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；
（2）若a＞2，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在a∈[3，6]，使得關于x的方程f（x）=t+2a有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：直線a，b，平面α，β，γ，給出下列四個命題：
①a∥b，a⊥α，b∥β，則α⊥β；  
②a∥b，a∥α，b∥β，則α∥β；
③α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；       
④a∥α，a∥β，α∩β=b，則a∥b．
其中真命題是
 
（填寫真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+mx-n=0}，集合B={x|x（x-1）=0}，若A?B，求m、n的值．

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