設a、b是兩個不共線的非零向量（t∈R），記
OA
=a，
OB
=tb，
OC
=
1
3
(a+b)，那么當實數(shù)t為何值時，A、B、C三點共線？
分析：A、B、C三點共線時，存在實數(shù)λ，使
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，解方程求實數(shù)t．
解答：解：由 A、B、C三點共線，可知存在實數(shù)λ，使
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，
即
1
3
(a+b)=λa+(1-λ)tb，即
λ=
1
3
(1-λ)t = 
1
3
，則 λ=
1
3
，實數(shù)t=
1
2
．
點評：本題考查三點共線的條件，A、B、C三點共線時，存在實數(shù)λ，使
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，待定系數(shù)法求實數(shù)t．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（易線性表示）設
a
，
b
是兩個不共線的非零向量，若向量k
a
+2
b
與8
a
+k
b
的方向相反，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是兩個不共線向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三點共線，則實數(shù)P的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當實數(shù)t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實數(shù)x為何值時|
a
-x
b
|的值最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線的向量，且向量
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，則λ=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線向量，且向量
a
+t
b
與（
b
-2
a
）共線，則t=（　�。�

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