17．已知ab＞0，下面四個等式中：
①lg（ab）=lga+lgb
②lg$\frac{a}$=lga-lgb
③$\frac{1}{2}$lg（$\frac{a}$）2=lg$\frac{a}$
④lg（ab）=$\frac{1}{lo{g}_{ab}10}$
則正確命題的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 對a，b的正負討論，利用對數(shù)的定義及其運算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．

解答 解：ab＞0，下面四個等式中：
①a，b＜0時，lg（ab）=lga+lgb不成立．②同理lg$\frac{a}$=lga-lgb不成立．
③$\frac{a}$＞0，$\frac{1}{2}$lg（$\frac{a}$）2=lg$\frac{a}$成立．
④ab=1時，lg（ab）=$\frac{1}{lo{g}_{ab}10}$不成立．
則正確命題的個數(shù)為1．
故選：B．

點評 本題考查了對數(shù)的定義及其運算性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．一動圓與圓${F_1}：{（x+1）^2}+{y^2}=9$內(nèi)切，與圓${F_2}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$外切．
（1）求動圓圓心M的軌跡L的方程；
（2）設(shè)過圓心F2的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A，B兩點，請問△ABF1的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=2，則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心，半徑為b的圓與直線y=x+$\sqrt{6}$相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知橢圓C的上頂點為B，過點B且互相垂直的動直線l1，l2與橢圓的另一個交點分別為P，Q，設(shè)直線PQ與y軸相交于點M，若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．集合M={0，1，2}的真子集個數(shù)是（　　）
A．4B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底
面ABCD，$SB=\sqrt{3}$；
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．寫出下列各命題的否定及其否命題．
（1）若x，y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)；
（2）若xy=0，則x=0或y=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．對x∈R，定義函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$
（1）求方程x2-3x+1=sgn（x）的根；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|），若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有3個互異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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