已知a為常數(shù)，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-，+∞）
B．[-，0）
C．[，+∞）
D．[1，+∞）
【答案】分析：根據(jù)題意，曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，轉(zhuǎn)化為f′（x）=1有正根，分離參數(shù)，求最值，即可得到結(jié)論．
解答：解：令y=f（x）═ax2+3x-lnx
由題意，x+y-1=0斜率是-1，則與直線x+y-1=0垂直的切線的斜率是1
∴f′（x）=1有解
∵函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}
∴f′（x）=1有正根
∵f（x）=ax2+3x-lnx
∴f'（x）=2ax+3-=1有正根
∴2ax2+2x-1=0有正根
∴2a==
∴2a≥-1
∴a≥-
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為常數(shù)，a＞0且a≠1，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象分別為C1與C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與曲線C1的另一個(gè)交點(diǎn)為N，若曲線C2上存在一點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N的橫坐標(biāo)2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為常數(shù)，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），求證：x0=1；
（Ⅱ）令F(x)=
f(x)g(x)
，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知a為常數(shù)，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    [-數(shù)學(xué)公式，+∞）
  2. B.
    [-數(shù)學(xué)公式，0）
  3. C.
    [數(shù)學(xué)公式，+∞）
  4. D.
    [1，+∞）

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