Question

設(shè)函數(shù)f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，f（0）=，數(shù)列{a_n}滿足f（1）=n²•a_n，則數(shù)列{a_n}的通項=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題干條件求出a₁的值，然后根據(jù)f（1）=n²•a_n，得到a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²•a_n，最后根據(jù) a_n=S_n-S_n=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1求出數(shù)列{a_n}的通項．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，f（0）=，
∴a₁=，
∵f（1）=n²•a_n，
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²•a_n，
又∵a_n=S_n-S_n=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1，
∴（n²-1）a_n=（n-1）²•a_n-1（n≥2），

=××…××，
=××…××，
∴a_n=，
故答案為．
點評：本題主要考查數(shù)列遞推式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出（n²-1）a_n=（n-1）²•a_n-1，此題難度一般．