已知非零向量
AB
,
AC
BC
滿(mǎn)足((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0
,且
AC
|AC|
BC
|BC|
=
1
2
,則△ABC為( 。
A、等邊三角形
B、等腰非直角三角形
C、非等腰三角形
D、等腰直角三角形
分析:根據(jù)向量的性質(zhì)可得|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分線(xiàn)上(設(shè)角平分線(xiàn)為AD)
((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0
可得AB=AC,又
AC
|
AC
|
BC
|
BC
|
=
1
2
 利用向量的數(shù)量積可求∠C,從而可得
解答:解:根據(jù)向量的性質(zhì)可得|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1

AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分線(xiàn)上(設(shè)角平分線(xiàn)為AD)
((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0

∴AD⊥BC從而有AB=AC
又因?yàn)?span id="bpr9dll" class="MathJye">
AC
|
AC
|
BC
|
BC
|
=
1
2
 且|
AC
|
AC
|
|=|
BC
|
BC
|
|=1

所以∠C=60°
三角形為等邊三角形
故選A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平面向量的加法的四邊形法則,向量的數(shù)量積的運(yùn)算,考查了等邊三角形的性質(zhì),屬于綜合試題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知非零向量
AB
AC
滿(mǎn)足(
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
)•
BC
=0,且
AB
|
AB|
AC
|
AC|
=-
1
2
,則△ABC為( 。
A、等腰非等邊三角形
B、等邊三角形
C、三邊均不相等的三角形
D、直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知非零向量
AB
,
AC
BC
滿(mǎn)足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0
,且
AC
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
,則△ABC為(  )
A、等邊三角形
B、等腰非直角三角形
C、非等腰三角形
D、等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知非零向量
AB
AC
滿(mǎn)足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0
AB
|
AB
|
AC
|
AC
|
=
1
2
. 則△ABC為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•淄博一模)已知非零向量
AB
,
AC
BC
滿(mǎn)足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0,且
AC
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
,則三角形ABC是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案