（2009•淄博一模）已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，且
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，則三角形ABC是（　　）
分析：由非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，知∠A的角平分線與BC邊垂直，由
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，知cos∠C=
2
2
，由此能導(dǎo)出△ABC為等腰直角三角形．
解答：解：∵非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，
∴∠A的角平分線與BC邊垂直，
∴△ABC為等腰三角形，
∵
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，
∴cos∠C=
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，
∴∠C為45度，
故△ABC為等腰直角三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意平面向量數(shù)量積的合理運(yùn)用．
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③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
④若α∥β，m?α，則m∥β
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①③④
①③④
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2
，2+
2
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