Question

已知函數(shù)y=log

1

2

(x2-ax+a)在區(qū)間（-∞，

2

]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[2

2

，2

2

+2）

．

Answer 1

分析：用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求解，令g（x）=x²-ax-a．由題意可得，g（x）應(yīng)在區(qū)間（-∞，

2

]上是減函數(shù)，且g（x）＞0，再用“對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，且最小值大于零”求解可得結(jié)果．

解答：解：令g（x）=x²-ax+a，由于y=f（x）=log

1

2

g（x）在區(qū)間（-∞，

2

]上是增函數(shù)，
故g（x）應(yīng)在區(qū)間（-∞，

2

]上是減函數(shù)，且g（x）＞0．
故有

a 2 ≥ 2 g( 2 )＞0

，即

a≥2 2 a＜2( 2 +1)

，解得 2

2

≤a＜2

2

+2．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2

2

，2

2

+2），
故答案為[2

2

，2

2

+2）．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論：同增異減的應(yīng)用，屬于中檔題．