已知函數(shù)y=log
12
(4x-x2)
（1）求函數(shù)的定義域；      
（2）求函數(shù)的值域．
分析：（1）直接由對數(shù)型函數(shù)的真數(shù)大于0求解一元二次不等式得函數(shù)的定義域；
（2）在定義域范圍內(nèi)求出真數(shù)的取值范圍，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得原函數(shù)的值域．
解答：解：（1）由4x-x2＞0，得x（x-4）＜0，解得：0＜x＜4．
所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4）；
（2）令t=4x-x2=-（x-2）2+4．
因?yàn)?＜x＜4，所以0＜-（x-2）2+4≤4，
即0＜t≤4．
所以y=log
1
2
(4x-x2)=log
1
2
t≥log
1
2
4=-2
所以原函數(shù)的值域?yàn)閇-2，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查了簡單符合函數(shù)的定義域及其求法，考查了二次不等式及對數(shù)不等式的求解方法，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
12
(x2+ax+3-2a)在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
1
2
(x2-ax+a)在區(qū)間（-∞，
2
]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[2
2
，2
2
+2）
[2
2
，2
2
+2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
1
2
(x2-ax+a)在區(qū)間(-∞，
2
)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
1
2
(3x2-ax+5)在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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