已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為      .

解析試題分析：幾何問(wèn)題的解決一般依賴于圖形，作出三棱錐，如下圖，是中點(diǎn)，由于是球的直徑，在球面上，故，．設(shè)是等邊的中心，則平面，是邊長(zhǎng)為的正三角形，則，，又，則，∵是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離為，．

考點(diǎn)：球的性質(zhì)，棱錐的體積．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若，，，，則此球的表面積等于         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在單位正方體的面對(duì)角線上存在一點(diǎn)P使得最短，則的最小值           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若一個(gè)圓臺(tái)的主觀圖如圖所示，則其全面積等于;                    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)三邊長(zhǎng)分別為，已知是的內(nèi)心，過(guò)作直線與直線分別交于三點(diǎn)，且，，則.將這個(gè)結(jié)論類比到空間：設(shè)四面體ABCD的四個(gè)面BCD，ABC，ACD，ABD的面積分別為，內(nèi)切球球心為，過(guò)作直線與平面BCD，ABC，ACD，ABD分別交于點(diǎn)，且，，則             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則原平面圖形的面積為           ．

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