在平面直角坐標系中,已知曲線為參數(shù)),將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線的直角坐標方程為          .
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試題分析:易得曲線的普通方程為,在曲線,在曲線上任取一點,經(jīng)過坐標變換后對應的點坐標為,則有,由于點在曲線,則有,于是有,化簡后得,即曲線的方程為.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù));以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為.
(1)寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,直線l經(jīng)過點P(3,0),傾斜角α=
π
4

(1)寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:ρ=4cosθ與直線l相交于A、B兩點,求AB中點坐標及點P到A、B兩點距離之積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,傾斜角為的直線與曲線,(為參數(shù))交于、兩點,且,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,則直線的極坐標方程是________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標系中,圓C過極點,且圓心的極坐標是(),則圓C的極坐標方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正方向建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設直線l與曲線交于、兩點,點的直角坐標為(2,1),若,求直線l的普通方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

(2013•重慶)在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若極坐標方程為ρcosθ=4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點,則|AB|= _________ 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標系中,橢圓的參數(shù)方程為.在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標方程分別為.若直線經(jīng)過橢圓的焦點,且與圓相切,則橢圓的離心率為___________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,圓ρ=2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為           

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