在平面直角坐標系

中,已知曲線

(

為參數(shù)),將曲線

上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的

、

倍后得到曲線

的直角坐標方程為
.

.
試題分析:易得曲線

的普通方程為

,在曲線

,在曲線

上任取一點

,經(jīng)過坐標變換后對應的點坐標為

,則有

,由于點

在曲線
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,則有

,于是有

,化簡后得
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,即曲線

的方程為

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù));以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為.
(1)寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系中,直線l經(jīng)過點P(3,0),傾斜角
α=.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:ρ=4cosθ與直線l相交于A、B兩點,求AB中點坐標及點P到A、B兩點距離之積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系中,傾斜角為

的直線

與曲線

,(

為參數(shù))交于

、

兩點,且

,以坐標原點

為極點,

軸正半軸為極軸建立極坐標系,則直線

的極坐標方程是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在極坐標系中,圓C過極點,且圓心的極坐標是

(

),則圓C的極坐標方程是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線

的極坐標方程是

,以極點為原點,極軸為

軸正方向建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是

(

為參數(shù)).
(1)求曲線
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的直角坐標方程;
(2)設直線l與曲線

交于

、

兩點,點

的直角坐標為(2,1),若

,求直線l的普通方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(2013•重慶)在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若極坐標方程為ρcosθ=4的直線與曲線

(t為參數(shù))相交于A,B兩點,則|AB|=
_________ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標系

中,橢圓

的參數(shù)方程為


.在極坐標系(與直角坐標系

取相同的長度單位,且以原點

為極點,以

軸正半軸為極軸)中,直線
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與圓

的極坐標方程分別為


與

.若直線

經(jīng)過橢圓

的焦點,且與圓

相切,則橢圓

的離心率為___________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標系中,圓ρ=2cos

的垂直于極軸的兩條切線方程分別為
.
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